Superpositionsprinzip

Das Superpositionsprinzip sagt anschaulich aus: Zwei Wellen beeinflussen sich gegenseitig bei Ihrer Ausbreitung nicht.

Das unten stehende Video illustriert diesen Zusammenhang am Beispiel von zwei kreisförmigen Wellen. Die beiden Wellenzüge laufen aufeinander zu und durchdringen sich gegenseitig. Nachdem sich beide Wellenzüge wieder getrennt haben, läuft jede Welle so weiter, als hätte es das Zusammentreffen mit der jeweils anderen Welle nie gegeben.

Mathematisch kann man das Superpositionsprinzip wie folgt verstehen: Eine lineare Welle, die sich in einem eindimensionalen Medium ausbreitet wird durch die Wellengleichung $$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} + c^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 0$$ beschrieben. Da diese Gleichung eine lineare partielle Differentialgleichung ist bedeutet das:

Wenn $$u_1(x,t)$$ eine Lösung dieser Gleichung ist und $$u_2(x,t)$$ ebenfalls eine Lösung dieser Gleichung, dann ist auch die Summe $$u(x,t)=u_1(x,t)+u_2(x,t)$$ eine Lösung der Wellengleichung.