Gruppengeschwindigkeit
Die Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich eine sinusförmige Welle ausbreitet. Ist dies nicht auch gleichzeitig die Geschwindigkeit, mit der die Welle ein Signal übertragen kann? Die Antwort lautet: „Nein. Die Geschwindigkeit, mit der sich ein Signal ausbreitet ist die Gruppengeschwindigkeit”
Wie kann das sein? Dazu müssn wir uns ersteinmal anschauen, was ein Signal eigentlich sein soll. Wir machen uns das an einem möglichst einfachen Beispiel klar.
Überlagerung von Wellen unterschiedlicher Frequenz
Nehmen wir an, wir wollen mit einer Welle ein sinusförmiges Signal übertragen. Dazu müssen wir die Amplitude der Welle im Takt unsers Signals variieren. Eine solche Wellenform lässt sich aber auch durch die Überlagerung von zwei Wellen mit etwas unterschiedlicher Frequenz darstellen, wie die folgende Animation zeigt.
Halten Sie das Video am Besten zunächst an, um es in Ruhe zu studieren. Im oberen Bereich sehen Sie zwei Wellen mit leicht unterschiedlicher Frequenz. Die grüne Welle hat eine etwas höhere Frequenz als die blaue Welle. Im unteren Bereich ist die Summe der beiden Wellen dargestellt, also die Überlagerung. Man erkennt, dass es Orte gibt, an denen die blaue und die grüne Welle im Gleichtakt schwingen. Hier verstärken sich die beiden Wellen. Dann gibt es wieder Orte, an denen die Wellen im Gegentakt schwingen. Hier heben sie sich gegenseitig auf. Die Einhüllende der Summe beider Wellen (rote Kurve) ist das Signal, das übertragen werden soll.
Lassen Sie das obige Video nun laufen. Beide Wellen breiten sich mit der gleichen Geschwindigkeit aus. Und in der Folge breitet sich auch das Signal mit genau dieser Geschwindigkeit aus. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals ist in diesem Fall also genauso groß, wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit der einzelnen sinusförmigen Wellen.
Dispersion
Wir betrachten nun eine ganz ähnliche Situation wie oben, mit einem Unterschied: Wir nehmen an, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle nun von der Frequenz abhängt. Dies ist für viele Wellen, insbesondere aber für Licht, das sich in einem durchsichtigen Material ausbreitet, der Fall.
Was bedeutet das für die Signalgeschwindigkeit? Das ist in der Animation unten dargestellt. Die blau dargestellte Welle breitet sich nun mir einer geringfügig größeren Geschwindigkeit aus, als die grün dargestellte Welle
In der Animation kann man nun sehr deutlich erkennen, dass sich das Signal (rote Kurve) nun mit einer deutlich geringeren Geschwindigkeit ausbreitet. Diese Geschwindigkeit bezeichnet man als die Gruppengeschwindigkeit.