Reflektion von Wellen an Grenzflächen
Beim Übergang einer Welle von einem Medium in ein anderes kommt es in Abhängigkeit von der Materialeigenschaften der beiden Medien zu einer teilweisen Reflektion der Welle an der Grenzfläche. Ein Teil der Welle wird reflektiert, ein Teil der Welle geht in das andere Medium über.
Die wesentliche Größe, mit der sich eine Aussage darüber treffen lässt, wie groß der Anteil der reflektierten und der transmittierten Welle ist, ist die Impedanz $Z$. Die Impedanz eines Materials für Schallwellen ist das Verhältnis von Schalldruck zu Schallschnelle. $$Z = \frac{\tilde p}{\tilde v}$$ Man spricht bei Schallwellen auch von der akustischen Impedanz. Die akustische Impedanz ergibt sich aus dem Produkt der Massendichte $\rho$ und der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schallwellen $c$. Es gilt also: $$Z = \frac{\tilde p}{\tilde v}=\rho c$$
Schallharter Übergang
Wir betrachten nun einen Übergang, bei dem die Welle aus einem Medium 1 in ein Medium 2 übergeht. Dabei soll die Impedanz $Z_2$ des Mediums 2 wesentlich größer sein, als die Impedanz $Z_1$ des Mediums 1. $$Z_2\gg Z_1$$ Der Übersichtlichkeit halber wollen wir annehmen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit in beiden Medien gleich ist. $$c_1=c_2$$ Ein solcher Übergang kann beispielsweise dadurch zustande kommen, dass eine Schallwelle aus der Luft in ein wesentlich dichteres Medium übergeht.
Eine solche Situation ist in der folgenden Animation dargestellt. Die Impedanz $Z_2$ ist 50-mal so groß, wie die Impedanz $Z_1$. In der Animation sind die von links einfallende Welle, die reflektierte Welle und die transmittierte Welle oben getrennt dargestellt. Darunter sieht man die daraus resultierende Welle.
Man erkennt, dass die Welle fast vollständig reflektiert wird. Bei der Reflektion findet außerdem ein Phasensprung von 180° statt, so dass sich die einfallende und die reflektierte Welle an der Übergangsstelle gerade auslöschen. In der Summe erhält man im Medium 1 eine reine stehende Welle. Diese hat einen Knoten an der Übergangsstelle. An der Übergangsstelle kommte es also zu keiner Schwingung. Das Medium 2 ist also gewissermaßen zu hart, als dass die einfallende Welle eine wesentliche Schwingungsamplitude hervorrufen könnte. Daher kommt die Bezeichnung des schallharten Übergangs.
Die folgende Animation zeigt eine ähnliche Situation. Die Impedanz $Z_2$ ist hier aber nicht mehr 50-mal so groß wie $Z_1$ sondern nur doppelt so groß.
Man erkennt, dass die Welle nun nicht mehr vollständig reflektiert wird. Es findet immer noch ein Phasensprung von 180° bei der Reflektion statt, allerdings ist die Amplitude der reflektierten Welle nun kleiner als die Amplitude der einfallenden Welle, da sich ein Teil der einfallenden Welle im Medium 2 ausbreiten kann. Im Medium 1 entsteht eine Überlagerung aus einer stehenden Welle und einer fortlaufenden Welle. Wichtig ist, dass die Welle sich am Übergang zwischen den beiden Medien stetig verhält. Das heißt die resultierende Welle (untere Kurve) macht bei $x=0$ keinen Sprung.
Schallweicher Übergang
Im Folgenden ist nun die entgegengesetzte Situation dargestellt. Eine Welle geht aus einem Medium mit großer Impedanz in ein Medium mit sehr viel kleinerer Impedanz über. $$Z_2=\frac{1}{50} Z_1$$
Man erkennt, dass die Welle im Medium 1 nahezu komplett reflektiert wird. Es gibt nun allerdings keinen Phasensprung mehr. Dies führt dazu, dass sich die einfallende und die reflektierte Welle an der Übergangsstelle gerade verstärken. Die stehende Welle hat hier also einen Bauch.
Im Medium 2 breitet sich auch eine Welle aus. Deren Amplitude ist sogar größer als die Amplitude der einfallenden Welle. Man fragt sich daher sofort, ob das denn mit dem Energieerhaltungssatz in Einklang steht. Tatsächlich hängt die Intensität, oder Leistungsdichte $S$ der Welle gemäß $$S=\frac{1}{2}Z \omega^2 \hat u^2$$ sowohl von der Amplitude $\hat u$ der Welle, als auch von der Impedanz $Z$ des Mediums ab. Im Medium 2 haben wir zwar eine große Amplitude, aber auch eine sehr kleine Impedanz, so dass hier insgesamt nur sehr wenig Energie transportiert wird.
Auch beim schallweichen Übergang ist die resultierende Welle an der Übergangsstelle wieder stetig.
Analog zum schallharten Übergang kann man auch hier einen Fall betrachten, bei dem das Verhältnis der Impedanzen nicht so groß ist. In der folgenden Animation ist die Impedanz im Medium 2 nur halb so groß, wie in Medium 1.
Auch hier kommt es wieder zu einer unvollständigen Reflektion der Welle.