Brechung von Wellen

Als Brechung von Wellen bezeichnet man die Tatsache, dass sich die Ausbreitungsrichtung einer Wellen ändert, wenn die Welle auf die Grenzfläche zwischen zwei Medien trifft, in denen die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle unterschiedlich ist. Das bekannteste Beispiel ist sicher die Brechung von Licht: Ein Lichstrahl ändert seine Richtung, wenn er beispielsweise schräg auf die Grenzfläche zwischen Luft und Wasser trifft.

Insbesondere für Licht gibt man meistens den Brechungsindex eines Materials an. Der Brechungsindex gibt an, um wieviel sich das Licht im Material langsamer ausbreitet, als im Vakuum. Wenn $c_0$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit bezeichnet und $c_1$ die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Material, so ist der Brechungsindex $n_1$ des Materials durch $$n_1 = \frac{c_0}{c_1}$$ gegeben.

Brechung zum Lot hin

Die unten stehende Animation illustriert, wie man die Brechung mit Hilfe des Huygensschen Prinzips verstehen kann.

Wir betrachten eine Welle (schwarze Linie), die schräg auf die Grenzfläche zweier Materialien zuläuft. Im oberen Material ist die Brechzahl $n_1=1$. Im unteren Material ist die Brechzahl $n_2>1$. Die Welle breitet sich im unteren Material also langsamer aus, als im oberen.

In der Animation sind Punkte auf der Wellenfron mit bunten Punkten markiert. Die Farben dienen dabei nur zur Unterscheidung der einzelnen Punkte. Weiterhin wird die Bahn jedes einzelnen Punktes mit einer entsprechenden Linie markiert. Diese Linien entsprechen den Lichtstrahlen. Wenn ein Punkt auf die Grenzfläche trifft, geht von diesem Punkt aus eine kreisförmige Welle aus. Allerdings breitet sich diese Welle im oberen Bereich schneller aus, als im unteren Bereich. Es entstehen also jeweils zwei halbkreisförmige Wellen in der oberen und unteren Hälfte. Die gemeinsame Tangente an die entsprechenden Halbkreise bildet nach dem Huygensschen Prinzip die neue Wellenfront und die Verbindung der entsprechenden Punkte mit dem Ausgangspunkt markiert die Richtung der Lichtstrahlen.

Man erkennt nun zwei Dinge: Im oberen Bereich wird die Welle reflektiert unter dem gleichen Winkel reflektiert, wie sie eingefallen ist. Im unteren Bereich breitet sich die Welle unter einem anderen Winkel aus. Man sagt: „Die Welle wird zum Lot hin gebrochen.”

Brechung vom Lot weg

In der folgenden Animation betrachten wir den umgekehrten Fall: Jetzt startet die Welle in einem Medium mit geringer Ausbreitungsgeschwindigkeit ($n_1>1$) und trifft auf ein Medium mit höherer Ausbreitungsgeschwindigkeit ($n_2=1)$

Man beobachtet nun den umgekehrten Effekt: „Die Welle wird vom Lot weg gebrochen.”

Totalreflektion

Wir betrachten nun den gleichen Fall, wie in der vorhergehenden Animation: Die Welle kommt aus einem Medium mit geringer Ausbreitungsgeschwindigkeit ($n_1>1$) und trifft auf ein Medium mit höherer Ausbreitungsgeschwindigkeit ($n_2=1)$. Nun ist allerdings der Einfallswinkel deutlich größer. Das heißt, die Welle trifft flacher auf die Grenzfläche.

Nun passiert etwas völlig anderes: Die halbkreisförmigen Wellen im unteren Bereich können sich gegenseitig nicht mehr einholen. Man kann keine gemeinsame Tangente mehr an diese Halbkreise anlegen. Das heißt, dass sich im unteren Bereich keine Wellenfront ausbilden kann. Tatsächlich beobachtet man in diesem Fall, dass die Welle komplett reflektiert wird. Man spricht von „Totalreflektion”.